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王革平

爱是相伴相守一生一世,细看流水情长,共经风霜雨雪,同享春秋年华。

 
 
 

日志

 
 

关于计息方式  

2016-03-12 22:26:04|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  借贷行为中债权人收取利息是人类社会常见之事,中外古籍中都有许多相关记录,如《国语·晋语四》记载晋文公归国执政时推行“弃债”政策,“即免除百姓对国家的欠债”,《周礼·地官司徒下》有泉府赊贷的记载;另外有的借贷要收取利息,有的借贷不收利息,《管子·治国》提到“倍贷”,即借债要付1倍的利息,年息10分,利率100%,属于高利贷。通过借出货币获利以及高利贷出现后,一直存在并处于发展中,中国直到清朝仍有大规模的高利贷放活动,西方国家由于金融业和货币流通的发展,利率水平相对较低。

借贷行为中收取利息的方式随着人类社会发展而演变,这与利息的本质、来源有关系,许多研究者对此进行过探索研究,如“马克思认为,利息是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。剩余价值表现为利润”(黄达,2004),将利息与资本家的经营活动联系起来,利息源自于生产中的投资收益,或者说是出自企业利润。

现代社会借贷行为中计息方式主要有两种:单利和复利。单利“是对已过计息日而不提取的利息不计利息”,计息期间本金保持不变,因此单利的计算式中本利和与借贷期限为线性关系;复利“是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法”(黄达,2004),即“利上加利”,计息期限超过一期时,复利计算式中本利和与借贷期限不为线性关系。如果将利息与实际生产联系起来,复利计息需满足一些条件,“在每年开始的时点上,资产的折旧修理费用及废弃物能够得到相应的补偿,全部财富都用于扩大再生产,生产资料和消费品的生产顺利实现价值的增值;相比较而言,单利要求的假设条件可以放松,重置投资补偿了折旧损耗等已有资产存量的更新价值,净投资为零,生产规模在原有资产存量的基础上匀速发展”(王革平,2005)。计息方式与实际生产的联系,完全是根据单利、复利的定义得出,利率水平较高时,单利计息和复利计息所得结果差异较大,同时复利计息所要求的扩大再生产规模会随着不断有利息并入本金而以非线性方式增长。

一种特殊情况是利率为零,此时单利、复利计息中本利和一直等于本金,整个借贷期限内借出和偿还的资金数额保持不变。

通常的银行存款、贷款的计息是简明易懂的,债券发行中有时会出现复杂情况,如采用浮动利率计息,债券发行期内利率是可变的,每一期的利息数额可能不同;另一种情况是连续复利计息,当利率大于零,计息次数趋于无穷时,所得本利和计算式会变成指数函数,其增长与各期利率、借贷期限有关。

假设本金为1000元,在5%的利率水平下,10年后单利计息可得本利和1500元,复利计息可得本利和1628.89元,连续复利计息可得本利和1648.72元;在10%的利率水平下,10年后单利计息可得本利和2000元,复利计息可得本利和2593.74元,连续复利计息可得本利和2718.28元;在30%的利率水平下,10年后单利计息可得本利和4000元,复利计息可得本利和13785.85元,连续复利计息可得本利和20085.54元;在50%的利率水平下,10年后单利计息可得本利和6000元,复利计息可得本利和57665.04元,连续复利计息可得本利和148413.16元。若计息期限变为30年,上述数据会发生变化,在5%的利率水平下,单利计息可得本利和2500元,复利计息可得本利和4321.94元,连续复利计息可得本利和4481.69元;在10%的利率水平下,单利计息可得本利和4000元,复利计息可得本利和17449.40元,连续复利计息可得本利和20085.54元;在30%的利率水平下,单利计息可得本利和10000元,复利计息可得本利和2619995.64元,连续复利计息可得本利和8103083.93元;在50%的利率水平下,单利计息可得本利和16000元,复利计息可得本利和191751059.23元,连续复利计息可得本利和3269017372.47元。

以上数据说明单利计息本利和会随着计息期限变长而增加,也会随利率水平上升而增加,同时复利计息本利和也会随计息期限、利率上升而增长,连续复利计息遵循同样规律,而且其本利和增长的幅度最大。可以考虑不同计息方式、不同利率水平时本利和之比,假设仍以本金1000元为例,以10年后单利计息、利率5%所得本利和1500元为基准值,则5%利率水平下复利计息所得本利和是基准值的1.09倍,连续复利计息是基准值的1.10倍;10%利率水平下单利计息所得本利和是基准值的1.33倍,复利计息是基准值的1.73倍,连续复利计息是基准值的1.81倍;30%利率水平下单利、复利和连续复利计息分别是基准值的2.67倍、9.19倍和13.39倍;50%利率水平下单利、复利和连续复利计息分别是基准值的4倍、38.44倍和98.94倍。若以30年后单利计息、利率5%所得本利和2500元为基准值,则5%利率水平下复利和连续复利计息分别是基准值的1.73倍和1.79倍;10%利率水平下单利、复利和连续复利计息分别是基准值的1.60倍、6.98倍和8.03倍;30%利率水平下单利、复利和连续复利计息分别是基准值的4倍、1048倍和3241.23倍;50%利率水平下单利、复利和连续复利计息分别是基准值的6.4倍、76700.42倍和1307606.95倍,说明随着计息期限的增长,复利和连续复利计息所得本利和都会大幅度增长。

现实社会中的信用采用单利计息或复利计息的情况都有,单利计息简明易懂,比较容易计算,复利计息突出地表明了资金所有者的所有权,即使是利息也应计入下一期的利息计算中,金融市场上采用复利计息的情况较多,但采用连续复利计息的实例几乎没有,这不仅是因为连续复利与一般的计息习惯不相符合,也因为其与现实社会中企业的运营情况差异很大。企业发展过程中会处于不同阶段,如企业的萌芽期、发展期、快速增长期、成熟期以及稳定发展期,不同阶段的企业在收益率方面会有不同表现,快速增长的企业有可能获得很高的收益率,而成熟发展的企业收益率不会太高,但表现出稳定的趋势。当前的金融市场在发挥融通资金功能时,通常不会根据特定企业的特别发展期给出利率水平或计息方式,而主要根据市场供求状况考虑借贷资金的利率水平或计息方式,而且市场中的企业处于特殊发展期的情况比较少见,对此金融市场有特定的处理方式,如投资基金或风险投资等。

 

参考文献:

[1] 王革平. 中国金融市场最优均衡研究. 吉林大学出版社. 2005年9月

[2] 黄达. 金融学. 中国人民大学出版社. 2004年5月第1版

[3] 同济大学数学教研室 主编. 高等数学. 高等教育出版社. 1996年12月第4版

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